一道数学题.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知M为底面的△ABC一动点,且点M到三个侧面的距离成等差数列,则点M的轨迹为A.一条线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分用解析几何解

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一道数学题.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知M为底面的△ABC一动点,且点M到三个侧面的距离成等差数列,则点M的轨迹为
A.一条线段 B.椭圆的一部分 C .双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
用解析几何解答（最好建立坐标系）

▼优质解答

答案和解析

我来试试吧...
几何就可以证明出..解析的话反而麻烦了
原题等价于,正△ABC内一点M到三边距离成等差数列,设三角形变长为r
设到三边a,b,c的距离分别为 a1,b1,c1
面积公式 S△=(a1+b1+c1)r/2=1/2 r²sin60=√3 r²/4,
a1+b1+c1=√3 /2
由等差,不妨设 a1+c1=2b1
联立上面上个式子得到 b1=√3 /6
也就是说 M到b边的距离一定所以是一条线段选A

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