数学解析几何题,求第二问详细思路!过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线的轴的平行线,交抛物线于一点,称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形

Question

数学解析几何题,求第二问详细思路!
过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线的轴的平行线,交抛物线于一点,称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形）.现有抛物线M：y=ax^2,直线l：y=bx+c（其中a,b,c是常数,a>0),直线l交抛物线M于A、B两点,设弦AB的阿氏三角形是△ABC.（1）求三角形ABC的面积.（2）称AB的阿氏△ABC为一阶的,AC、BC的阿氏△ACD、△BCE为二阶的,AD、DC、CE、EB的阿氏三角形为三阶的,.由此下去,记所有的k（k属于N*）阶阿氏三角形的面积之和为Sk,探索Sk于Sk+1之间的关系,并求lim（S1+S2+...Sn）（n趋近无穷）.答案是等比数列Sk+1=1/4Sk,为什么?

Answer 1

等比数列Sk+1=1/4Sk
求和即可