解析几何一个定理的证明空间中任一平面的方程都可表示成一个关于变量x,y,z的一次方程；反过来,每一个关于变量x,y,z的一次方程都表示一个平面.

Question

解析几何一个定理的证明
空间中任一平面的方程都可表示成一个关于变量x,y,z的一次方程；反过来,每一个关于变量x,y,z的一次方程都表示一个平面.

Answer 1

给定一个平面,设 A（x0,y0,z0)为平面上一个定点.设N（a,b,c）为平面的一个非零法向量.
则
空间中任一点P（x,y,z)在此平面上 《==》
AP * N =0 《==》
(x-x0,y-y0,z-z0)*(a,b,c)=0 《==》
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0 《==》
ax+by+cz=ax0+by0+cz0
即可以表示成一个关于变量x,y,z的一次方程