数学解析几何小问题急谢谢我突然做题时发现一个结论对于任意两个不重合的点A(X1,Y1)B(X2,Y2)以AB为直径的圆可以表示成(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0为什么求证明以推广该公式是否适用于所有圆

Question

数学解析几何小问题 急 谢谢
我突然做题时发现一个结论 对于任意两个不重合的点A(X1,Y1)B(X2,Y2)以AB为直径的圆可以表示成(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0 为什么 求证明 以推广该公式是否适用于所有圆锥曲线?
那么它和过圆上一点的切线方程是否有内在联系？两者好像长的很像？？？谢谢

Answer 1

设圆上一点P的坐标为（x,y) 则向量AP*向量BP=0 向量PA的坐标为（x-x1,y-y1) 向量PB的坐标为（x-x2,y-y2) 相乘就得你的那个式子 该公式不能推广到圆锥曲线.
我认为无联系 圆（x--a)^2+(y--b)^2=c^2上一点为（x1,y1) 则过该点的切线方程为（x--a)*（x1--a)+(y--b)*(y1--b)=c^2 而(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0 中x,y的最高项的次数为2次,而（x--a)*（x1--a)+(y--b)*(y1--b)=c^2关于x,y的最高项的次数为1次,.