在平面几何中有如下结论：正三角形的边长为a，则它的内切圆的半径r=36a．通过类比，在空间中可以

Question

在平面几何中有如下结论：正三角形的边长为a，则它的内切圆的半径r= (√(3))/(6)a．通过类比，在空间中可以得到：正四面体的棱长为a，则它的内切球的半径r=___．

Answer 1

从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．
把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×(1)/(3)S•r=(1)/(3)•S•h，r=(1)/(4)h．
（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）
所以它的内切球的半径r=(√(6))/(12)a．
故答案为：(√(6))/(12)a．