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在平面几何中有如下结论:正三角形的边长为a,则它的内切圆的半径r=36a.通过类比,在空间中可以
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在平面几何中有如下结论:正三角形的边长为a,则它的内切圆的半径r=
a.通过类比,在空间中可以得到:正四面体的棱长为a,则它的内切球的半径r=___.
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▼优质解答
答案和解析
从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,
球心到正四面体一个面的距离即球的半径r,连接球心与正四面体的四个顶点.
把正四面体分成四个高为r的三棱锥,所以4×
S•r=
•S•h,r=
h.
(其中S为正四面体一个面的面积,h为正四面体的高)
所以它的内切球的半径r=
a.
故答案为:
a.

球心到正四面体一个面的距离即球的半径r,连接球心与正四面体的四个顶点.
把正四面体分成四个高为r的三棱锥,所以4×
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(其中S为正四面体一个面的面积,h为正四面体的高)
所以它的内切球的半径r=
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故答案为:
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