求高手来个解决圆柱体立体几何问题一个横卧圆桶（相当于一个倒置的圆柱体）,半径r,长L,里面水深为x(注意为横卧的水深）,求水的体积V.无论什么方法都可以,只要能只用已知量表示V,直接代

Question

求高手来个解决圆柱体立体几何问题
一个横卧圆桶（相当于一个倒置的圆柱体）,半径r,长L,里面水深为x(注意为横卧的水深）,求水的体积V.无论什么方法都可以,只要能只用已知量表示V,直接代数据就可以.

Answer 1

这很简单啊.但是必须分情况说明,水深没超过半径的时候是一个表达式,超过了是另一个.
x r 时,此时可以反过来看截面,先求出截面上没有被水淹没的面积,该面积就是把
x' = 2r - x 看成x,代入上面的面积公式S就是没有被水淹没的面积,然后用总的截面圆面积
πr^2减去这个面积就是被水淹没部分的面积了.
从而此时的体积是：
V = [π*r^2 - r^2*arccos((x-r)/r) - (x-r) sqrt (2rx - x^2) ] * L.
以上推导我没有写下具体的过程,你有疑问继续问吧.关键是理解第一种情况下怎么求的,第二种情况就是第一种情况给反过来求.