高中立体几何正四棱锥的棱长都相等.且体积为(4√2)/3,则其表面积为为什么底边对角线为√2a是因为底边和棱长相等吗？

Question

高中立体几何
正四棱锥的棱长都相等.且体积为(4√2)/3,则其表面积为
为什么底边对角线为√2a 是因为底边和棱长相等吗？

Answer 1

设正四棱锥为S-ABCD,SH为高,棱长为a ,底边对角线为√2a,
体积=a^2*SH/3=4√2/3,
a^2*SH=4√2,
根据勾股定理,
a^2-(√2a/2)^2=SH^2,
SH=√2a/2,
√2a^3/2=4√2,
a=2,
侧面为4个正三角形,其面积相等,
侧面积=4*（√3/4）2^2=4√3,
全面积=2^2+4√3=4+4√3.
回答提问：因为是正四棱锥,底面为正方形,对角线是边长的√2倍.