立体几何一题点P在平面ABC外,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,△PAB是正三角形,PA⊥BC.求二面角P-AC－B的大小.

Question

立体几何一题
点P在平面ABC外,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,△PAB是正三角形,PA⊥BC.
求二面角P-AC－B的大小.

Answer 1

设AB的长为1
∴BC=AD=DB=1 AC=根号2
∵△ABC是等腰直角三角形
∴取AC的中点F 连结BF 则BF⊥AC
取AB中点N AC中点M 连结MN 则MN平行于BF
∴MN⊥AC
连结PN 因为△PAB是正三角形 所以PN⊥AB
∵BC⊥AB
PA⊥BC
∴BC⊥面PAB
又∵PN∈面PAB
∴BC⊥PN
又∵PN⊥AB
∴PN⊥面ABC
连结PM
则MN是PM在面ABC的射影
∵MN⊥AC
∴PM⊥AC
∴∠PMN是二面角P-AC-B的平面角
PN=二分之根号三 MN=四分之根号二
∴tan∠PMN=PN／MN=根号六
这个分是不是可以再给点儿类
那个结果你自己再算一下 我一般结果总是带错数字