立体几何,火速ABCD是边长为1的正方形,PD垂直平面ABCD,PD=3E是棱PB上一点,过点ADE的平面叫棱PC于F,(1)求证BC//EF(2)求二面角A-PB-D交棱PC与F第一问说下思路吧,我不是很明白

Question

立体几何,火速
ABCD是边长为1的正方形,PD垂直平面ABCD,PD=3 E是棱PB上一点,过点A D E的平面叫棱PC于F,(1)求证BC//EF
(2)求二面角A-PB-D
交棱PC与F
第一问说下思路吧,我不是很明白

Answer 1

∵AD‖BC
∴AD‖面PBC
又∵面ADFE∩面PBC=EF
∴AD‖EF
∴BC‖EF（一条直线和平面平行,则这条直线平行与两个平面的交线.其中一个平面过那条直线）
（2）∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD,设AC交BD于H,
∵PD⊥面ABCD
∴AH⊥PD
∴AH⊥面PDB
过H做HG⊥PB,由三垂线定理知AG⊥PB
∴∠AGH为所求
在RT三角形ADP中PD=3,AD=1则PA=√10
在RT三角形PBD中PD=3,BD=√2则PB=√11
在RT三角形PAH中PA*AB=PB*AG,∴AG=√10/√11
在RT三角形AHG中AH=√2/2,AG=√10/√11
sin∠AGH=√2/2/√10/√11=√55/10
∴二面角A-PB-D的平面角为arcsin√55/10
(用反余弦为arccos3√5/10,反正切为arctan√11/3)