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生产工艺工程中产品的尺寸偏差X(mm)~N(0,22),如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品,求生产5件产品的合格率不小于80%的概率.(精确到0.001)((0.9544)5
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生产工艺工程中产品的尺寸偏差X(mm)~N(0,22),如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品,求生产5件产品的合格率不小于80%的概率.(精确到0.001)((0.954 4)5≈0.791 9;(0.954 4)4≈0.8297)
▼优质解答
答案和解析
解 由题意X~N(0,22),求得P(|X|≤4)=P(-4≤X≤4)=0.954 4.
设Y表示5件产品中合格品个数,则Y~B(5,0.954 4).
∴P(Y≥5×0.8)=P(Y≥4)=
×(0.9544)4×0.045 6+
×(0.9544)5≈0.1892+0.7919≈0.981.
故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率约为0.981.
设Y表示5件产品中合格品个数,则Y~B(5,0.954 4).
∴P(Y≥5×0.8)=P(Y≥4)=
C | 4 5 |
C | 5 5 |
故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率约为0.981.
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