已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过8cm的频率大于0.9？

Question

已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过8 cm的频率大于0.9？

Answer 1

设η表示n次测量中绝对误差不超过8cm的次数，则η～B（n，p）．
其中P=P（|ξ|＜8）=Φ（(8−2)/(10)）-Φ（(−8−2)/(10)）=Φ（0.6）-1+Φ（1）=0.7258-1+0.8413=0.5671．
由题意，∵P（η≥1）＞0.9，n应满足P（η≥1）=1-P（η=0）=1-（1-p）ⁿ＞0.9，
∴n＞(lg(1−0.9))/(lg(1−0.5671))=(−1)/(lg0.4329)=2.75．
因此，至少要进行3次测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过8cm的概率大于0.9．