已知和式S=12+22+32+…+n2n3，当n趋向于∞时，S无限趋向于一个常数A，则A可用定积分表示为（）A．∫101xdxB．∫10x2dxC．∫10（1x）2dxD．∫10（xn）2dx

Question

已知和式S=(12+22+32+…+n2)/(n3)，当n趋向于∞时，S无限趋向于一个常数A，则A可用定积分表示为（　　）

A．

∫

1 0

(1)/(x)dx
B．

∫

1 0

x²dx
C．

∫

1 0

（(1)/(x)）²dx
D．

∫

1 0

（(x)/(n)）²dx

Answer 1

∵S=(12+22+32+…+n2)/(n3)=(1)/(n3)(n(n+1)(2n+1))/(6)=(1)/(6)×（2+(3)/(n)+(1)/(n2)），
∴

lim

n→∞

(12+22+32+…+n2)/(n3)=

lim

n→∞

(1)/(6)×（2+(3)/(n)+(1)/(n2)）=(1)/(3)．
∵

∫

1 0

x2dx=(1)/(3)x3

|

1 0

=(1)/(3)，
故选：B．