一道微积分的题目求解.试确定常数A、B、C的值,使得e^x(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+ο(x^2),其中ο(x^2)是当x→0时比x^2高阶的无穷小量.答案是A=1/3,B=-2/3,C=1/6。我只能得到A=1+B，B+C=-1/2，还缺一个式子，有没有人

Question

一道微积分的题目求解.
试确定常数A、B、C的值,使得e^x(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+ο(x^2),其中ο(x^2)是当x→0时比x^2高阶的无穷小量.
答案是A=1/3,B=-2/3,C=1/6。我只能得到A=1+B，B+C=-1/2，还缺一个式子，有没有人知道呢？

Answer 1

taylor展开算了.
e^x = 1 + x + x^2 / 2 + x^3 / 3!+ .
(1 + x + x^2 / 2 + o(x^2))(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+o(x^2)
((1+Bx+Cx^2) + (x+Bx^2+o(x^2)) + (x^2 / 2 + o(x^2)) + o(x^2))=1+Ax+o(x^2)
1 + (1+B)x+(C+B+1/2)x^2 + o(x^2) = 1 + Ax + o(x^2)
1 + (1+B)x+(C+B+1/2)x^2 + o(x^2) = 1 + Ax + o(x^2)
= = 我忘了o(x^2)包不包括x^2了.
= = 好吧根据楼上的,不包括
A=1+B.