s对t两阶导数=A/((L-2s)^2),求s从0到L/2所用时间,积分常数全部为零.

Question

s对t两阶导数=A/((L-2s)^2),求s从0到L/2所用时间,积分常数全部为零.

Answer 1

s''=A/(L-2s)^2 不显含x 的二阶微分方程
设 ds/dt = P(s),则 s'' = dP/ds * ds/dt = P * dP/ds
原方程化为：P*dP = A /(L-2s)^2 dt
积分：P^2 = A/(L-2s) => P = √A /√(L-2s)
即：√(L-2s) ds = √A dt
积分：(-1/3) (L-2s)^(3/2) =√A t
L-2s = ( -3√A)^2/3 * t ^(2/3) => s = (1/2) [ L - ( -3√A)^2/3 * t ^(2/3) ]
……