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使积分∫(下0上2)kx(1+x^2)^2dx=32成立的常数k=
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使积分∫(下0上2)kx(1+x^2)^2dx=32成立的常数k=
▼优质解答
答案和解析
∫ kx(1+x²)²dx
=(k/2) ∫(1+x²)²d(x²)
=(k/2) (1+x²)³/3
=k(1+x²)³/6
∴∫(0,2) kx(1+x²)²dx
=k(1+x²)³/6 |(0,2)
=k(1+2²)³/6-k(1+0²)³/6
=62k/3=32
∴k=48/31
=(k/2) ∫(1+x²)²d(x²)
=(k/2) (1+x²)³/3
=k(1+x²)³/6
∴∫(0,2) kx(1+x²)²dx
=k(1+x²)³/6 |(0,2)
=k(1+2²)³/6-k(1+0²)³/6
=62k/3=32
∴k=48/31
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