求解不定积分帮忙做积分.被积函数是:x^2/(1+x^2)^(1/2)

Question

求解不定积分
帮忙做积分.
被积函数是:x^2 / (1+x^2)^(1/2)

Answer 1

∫ x²/√(1 + x²) dx
x = tanz,dx = sec²z dz
√(1 + x²) = √(1 + tan²z) = |secz| = secz
= ∫ [tan²z * sec²z dz]/secz
= ∫ secztan²z dz
= ∫ secz(sec²z - 1) dz
= ∫ sec³z dz - ∫ secz dz
= [(1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz|] - ln|secz + tanz| + C
= (x/2)√(1 + x²) - (1/2)ln|x + √(1 + x²)| + C
莫要问∫ sec³z dz的求法,网上资源多的是,搜搜就有了.