求助啊.求不定积分(sinx/2)/(sinx/2-cosx/2)的不定积分

Question

求助啊.求不定积分
(sinx/2)/(sinx/2-cosx/2)的不定积分

Answer 1

因为(sinx/2-cosx/2)'=(1/2)(cosx/2+sinx/2)与原函数具有相同的形式
可设sinx/2=A(sinx/2-cosx/2)+B(sinx/2+cosx/2)
则A=B=1/2
所以原式=∫ [(1/2) + (1/2)(sinx/2+cosx/2)/(sinx/2-cosx/2)] dx
=(1/2)x + ∫d(sinx/2-cosx/2)/(sinx/2-cosx/2)
=(1/2)x + ln|sinx/2-cosx/2| + C