柯西中值定理辅助函数：φ(x)=f(x)-f(a)-[f(b)-f(a)][F(x)-F(a)]/[F(b)-F(a)]的几何意义，详细

Question

柯西中值定理辅助函数：φ(x)=f(x)-f(a)- [f(b)-f(a)] [F(x)-F(a)] / [F(b)-F(a)]的几何意义，详细

Answer 1

这样构造函数 φ(t)，为了满足Rolle定理的条件：
φ(b)-φ(a)=0，φ ‘ (t)= 0 <=> f ' (t) / F ' (t) = [f(b)-f(a)]/ [F(b)-F(a)]
柯西中值定理的几何意义：它是Lagrange中值定理的参量方程形式,
其中：x= F(t) , y=f(t)