经市场调查，东方百货超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格f（t）与时间（天）的函数关系近似满足f(t)＝100(1+1t)，销售量g（t）与时间（天）的函数关系近似满足g（t

Question

经市场调查，东方百货超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格f（t）与时间（天）的函数关系近似满足f(t)＝100(1+(1)/(t))，销售量g（t）与时间（天）的函数关系近似满足g（t）=

100+t(1≤t＜25，t∈N)

150−t(25≤t≤30，t∈N)

．
（1）试写出该商品的日销售金额W（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数表达式；
（2）求该商品的日销售金额W（t）的最大值与最小值．

Answer 1

（1）当1≤t＜25时，W(t)＝g(t)f(t)＝100(100+t)(1+(1)/(t))＝100(t+(100)/(t)+101)；
当25≤t≤30时，W(t)＝g(t)f(t)＝100(150−t)(1+(1)/(t))＝100((150)/(t)−t+149)；
所以W(t)＝

100(t+(100)/(t)+101)(1≤t＜25)

100((150)/(t)−t+149)(25≤t≤30)

（t∈N）…（6分）
（2）（i）当1≤t＜25时，由双勾函数的性质知W(t)＝100(t+(100)/(t)+101)在区间[1，10]上单减，在区间[10，25）上单增，
因为W（10）=12100，W（1）=20200，W（25）=13000，
所以当t=10时，W（t）最小值为12100，当t=1时，W（t）最大值为20200；…（9分）
（ii）当25≤t≤30时，W(t)＝100((150)/(t)−t+149)，y=(150)/(t)和y=-t在[25，30]单减，则
W（t）在区间[25，30]单减，W（t）_max=W（25）=13000，W（t）_min=W（30）=12400；…（11分）
综上，当t=1时，W（t）最大值为20200；当t=10时，W（t）最小值为12100…（13分）．