高等数学里的一道与泰勒公式有关的计算题请利用三阶泰勒公式计算arctan0.8的近似值,并且估计误差.希望能写详细点,小弟在此拜谢各位大哥了.

Question

高等数学里的一道与泰勒公式有关的计算题
请利用三阶泰勒公式计算arctan0.8的近似值 ,并且估计误差.希望能写详细点,小弟在此拜谢各位大哥了.

Answer 1

1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+.(把-x^2带入第一个里面）
因为arctan的导数等于1/(1+x^2),
所以arctan的导数的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.,也就得到
arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +.
三阶泰勒公式计算arctan0.8的近似值 =0.8-0.8*0.8*0.8/3, 误差约为 (0.8^5)/5