1-(1.004)2+(1.994)2（利用全微分近似计算）

Question

√(1-(1.004)2+(1.994)2)（利用全微分近似计算）

Answer 1

设f(x，y)=√(1-x2+y2)，取x=1.004，y=1.994，x₀=1，y₀=2，x-x₀=0.004，y-y₀=-0.006
则由全微分近似计算公式，得
f（x，y）≈f（x₀，y₀）+f_x（x₀，y₀）（x-x₀）+f_y（x₀，y₀）（y-y₀）
=√(1-12+22)+(-1)/(√(1-12+22))•0.004+(2•2)/(√(1-12+22))•(-0.006)
=2-0.002-0.012=1.986