一个平面下面有条绳子,绳子上有个小球.把这个小球从水平上放下来,问连这个小球的绳子与平面的夹角为多少时,小球重力瞬间功率最大.Wmg=R*sinX*mg=动能变化量=1/2mv²这个式子看不懂啊V竖

Question

一个平面下面有条绳子,绳子上有个小球.把这个小球从水平上放下来,问连这个小球的绳子与平面的夹角为多少时,小球重力瞬间功率最大.
Wmg=R*sinX*mg=动能变化量=1/2mv² 这个式子看不懂啊
V竖直我弄不懂是怎么求的

Answer 1

P=FV
题中要求重力的最大瞬时功率.
所以F=mg
只要求什么时候（V竖直）最大就行了
设于平面呈夹角X°时,小球重力瞬间功率最大.
Wmg=R*sinX*mg=动能变化量=1/2mv²
V²=2gRsinX
V竖直=V*cosX
V竖直²=V²*cos²X
=2gRsinX*cos²X
sin²X+cos²X=1
V竖直=2gRsinX*(1-sin²X)
=-2gRsin³X+2gRsinX
设sinX=y
V竖直=-2gRy³+2gRy
求导（V竖直）=-6gRy²+2gR
当（V竖直）的导数=0时
V竖直有最大值
-6gRy²+2gR=0
y=根号下（1/3)
∵sinX=y
当X=arcsin（根号下1/3）是小球重力瞬间功率最大
V是小球的运动合速度,V竖直就是合速度乘以V与水平夹角的cos值
那个式子叫动能定理,可以查找资料学习