一轻绳一端固定在0点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度地释放，如图所示，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？

Question

一轻绳一端固定在0点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度地释放，如图所示，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？

Answer 1

当细线与水平方向的夹角为θ时，根据动能定理得，mgLsinθ=(1)/(2)mv2，解得v=√(2gLsinθ)，
则重力的瞬时功率P=mgvcosθ=mg√(2gLsinθ)•cosθ，
因为sinθcos²θ=sinθ（1-sin²θ），令sinθ=x，则有y=x（1-x²）=x-x³，
对y求导，y′=1-3x²，
令1-3x²=0，解得x=(√(3))/(3)，
可知sinθ=(√(3))/(3)时，P有最大值，即θ=arcsin(√(3))/(3)．
答：当细线与水平方向的夹角为arcsin(√(3))/(3)时，小球所受重力的瞬时功率有最大值．