一道很绕的题,已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0,且其中的2为平方）f（2+x）=f（2-x）（x∈R）,解不等式：flog1/2（x2+x+1/2）

Question

一道很绕的题,
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0,且其中的2为平方） f（2+x）=f（2-x）
（x∈R）,解不等式：
f【log1/2（x2+x+1/2）】

Answer 1

由f(2+x)=f(2-x)
可知二次函数f(x)对称轴x=2
由a>0
则f(x)在(-∞,2]上单调递减
在[2,+∞)上单调递增
由log1/2(x^2+x+1/2)=log1/2[(x+1/2)^2+1/4]≤log1/2(1/4)=2
log1/2(2x^2-x+5/8)=log1/2[2(x-1/4)^2+1/2]≤log1/2(1/2)=1
在(-∞,2]单调区间内
f[log1/2(x^2+x+1/2)]log1/2(2x^2-x+5/8)
x^2+x+1/20
8x^2-16x+1>0
x(4+√14)/4