关于复合函数的问题在y=f(g(x))中,f为外层函数,g为内层函数.已知x的取值范围,能不能求出y=f(x)的定义域.我认为不能.在这个复合函数中,我们只能知道内层函数的值域是外层函数的定义域的子集

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关于复合函数的问题
在y=f(g(x))中,f为外层函数,g为内层函数.已知x的取值范围,能不能求出y=f(x)的定义域.
我认为不能.在这个复合函数中,我们只能知道内层函数的值域是外层函数的定义域的子集,知道x的取值范围,只能求出g的值域,这只能说明外层函数的定义域包含g的值域,不能说g的值域就是外层函数的定义域.
但是数学老师在做题时却把g的值域当作了外层函数定义域,求出了答案.但这不是错的吗

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答案和解析

我们只能知道内层函数的值域是外层函数的定义域的子集
这句话有问题,在没有其他说明的条件下,内层函数的值域就是外层函数的定义域.

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