怎么判断函数是复合函数是不是高幂次项的函数就是复合函数

Question

怎么判断函数是复合函数
是不是高幂次项的函数就是复合函数

Answer 1

复合函数看上去有点像换元法,他表达式很复杂,不过你总是可以找到表达式里面某些地方是一样的,他形式总是那么几种.比如y=x/(1+x) y=x^2/(1+x^2) y=sqr(a^2+b^2)/(1+sqr(a^2+b^2))...这三式个表达式形式都是分子/1+分子的形式,区别在于,第一个分子是一个简单的表达式,把第第一个表达式看成简单函数的f(x),后面两个就可就可以看成f[g(x)]了,说明白了,复命函数就是在简单函数的基础,把其中的自变量x变成的另一个函数.
具体判断,视情况,如果函数表达式本身很简单,如y=kx^2+b=f(x)=g(x^2),那就没必要看成复合函数,函数表达式很复杂,则可以看成复合函数,不限于一层函数如y=k(sinx)^2+b=F(SINX)=G[(SINX)^2].所以我们学习时,复合函数一般会写成f(x^2),f(2x),f(sinx)...括号里不是单一的x就表示复合函数了.