若函数连续,求a的值急INGf(x)=in(ax^2+1)/3x^2x不等于0就是,In(ax^2+1)除以3x^21x=0求a等于多少.我知道是求那个导数,但是,对于in(ax^2+1)/3x^2这样比较复杂的到底咋求?谁教教我啊~

Question

若函数连续,求a的值【急ING】
f(x) = in(ax^2+1)/3x^2 x不等于0【就是,In(ax^2+1)除以3x^2】
1 x=0
求a等于多少.
我知道是求那个导数,但是,对于in(ax^2+1)/3x^2 这样比较复杂的到底咋求?谁教教我啊~

Answer 1

这里用到的是极限.
1.
很明显,当a=0时,f(x) = ln(0+1)/3x^2=0; x不等于0;
而f(x) =1 x=0
则a=0不能使f(x)连续.
2.
当a≠0时,
lim(x→0-) f(x)
=lim(x→0-) ln(ax^2+1)/3x^2
=lim(x→0-) (ax^2/3x^2)
=a/3.
同理,lim(x→0+) f(x)=a/3.
若使f(x)连续,则有 a/3=1.
于是:a=3.