f(x)是给定的连续函数,t>0,则t∫f(tx)dx,积分区间(0->s/t)的值1.依赖于s,不依赖于t.为什么呢

Question

f(x)是给定的连续函数,t>0,则t∫f(tx)dx ,积分区间(0->s/t)的值1.依赖于s,不依赖于t.为什么呢

Answer 1

令tx=y,x=y/t,dx=dy/t,x=0,y=0,x=s/t,y=s则
t∫f(tx)dx
=t∫[0,s]f(y)*1/tdy
=∫[0,s]f(y)dy
所以依赖于s,不依赖于t