2011的2011次方的最后两位数是多少?要用到费马定理或者欧拉定理来求解这题是涉及到密码学里面的指数运算

题目详情

2011的2011次方的最后两位数是多少?要用到费马定理或者欧拉定理来求解
这题是涉及到密码学里面的指数运算

▼优质解答

答案和解析

费马-欧拉定理：对于互质的整数a和n,有a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
那么2011^2000 ≡ 1 (mod 1000)
意思就是2011^2000=1000x+1,x为整数,
2011^2011=2011^2000*2011^11=(1000x+1)*2011^11=1000x*2011^11+2011^11
2011^11=(2000+11)^11=2000^11+...+11^11
那么11^11的后两位是2011^2011的后两位
很容易可以求出来11^11的后两位是11
所以2011^2011的后两位是11

看了 2011的2011次方的最后...的网友还看了以下：

“水立方”是国际上建筑面积最大、功能要求最复杂的膜结构系统（如图所示）．膜结构在满足了隔热等方面要　2020-04-06 …

紧急求助几道数学题一个长方体,他的高>长>宽,这个长方体面积最大的面是（）*（）,面积最小的面是（　2020-06-04 …

实用类文本阅读，阅读下面的文字，完成问题。谭云山和东方最早的“孔子学院”1937年在印度泰戈尔国际　2020-06-09 …

下面是小洁同学归纳整理的“化学之最”，其中都正确的一组是（）A.科学家之最汤姆森--最早发现了电子　2020-07-02 …

“www.sushao.com”的数学题（五年级）1.一个正方形,内有一个最大的圆,圆不超过正方形　2020-07-15 …

一道数学见下面一个长方体有两个面是正方形则这个长方体（）A：一定是正方体B：最多有4条长度相等的棱　2020-07-18 …

在一个长为10厘米,宽为5厘米的长方形内画一个最大的半圆在长为10厘米,宽为5厘米的长方形内画一个　2020-08-01 …

英国历史学家霍布斯鲍姆认为：西方资本主义如何在大灾难中死里逃生和出现二战后的繁荣，“或许是20世纪历　2020-11-05 …

牛顿在科学上贡献是多方面的，最重要的是在力学方面，下面关于牛顿的表述不正确的是（）A.创立了经典力学　2020-11-07 …

已知图中正方形面积是35平方厘米,求阴影部分的面积就是一个四分之一圆里画一个最大的正方形,用四分之一　2021-01-08 …