当用相同长度的铁丝围成一个正方形和一个扇形,哪个面积大?还是相等?

Question

当用相同长度的铁丝围成一个正方形和一个扇形,哪个面积大?还是相等?

Answer 1

假设铁丝长度为a,正方形边长为a/4,面积为a的平方/16
假设扇形半径为x,角为q,
则扇形周长为x+x+qx=a,x(2+q)=a x=a/(2+q)
面积为q/2*（x*x）
q/2*(a/(2+q))*(a/(2+q))=a的平方/[2（4/q+q+4）]大于等于a的平方/[2（2*2+4）]=a的平方/16
当4/q=q时相等,即q=2时相等,其余时候均小于正方形.