周界为1000毫米的所有扇形中,哪一种面积最大?

Question

周界为1000毫米的所有扇形中,哪一种面积最大?

Answer 1

设扇形的半径为X,扇形角为θ,则面积为：
S=（πθ/360）X².（1）
据题意,又有：
2X+（θ/360）2πX=1000
即：πθ/360=（500/X）-1.（2）
将（2）代入（1）,得：
S=[（500/X）-1]X²=（500-X）X
由于（500-X）+X=500,为定值,所以
当 500-X=X时,S有最大值.
即：当扇形的半径为X=250mm时,扇形的面积最大.