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扇形周长是C,当圆心角是多少时,扇形面积最大?最大面积是多少?
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扇形周长是C,当圆心角是多少时,扇形面积最大?最大面积是多少?
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答案和解析
设圆心角和半径分别为R和O,设扇形面积最大为S,则C=R*（2+O）……（1）,S=OR^2/2……（2）,将（1）带入（2）得S=CO/2(2+O)^2,所以,求扇形面积的最大值即是求O/(2+O)^2的最小值,当且仅当O=2时,O/(2+O)^2有最小值为1/8,此时S的最大值为C/16.综上所述,当圆心角O=2时,扇形面积最大,且最大值为C/16.
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