1:已知扇形的圆心角为90度,弧长为l,求此扇形内切圆面积.2:若f(cosx)=cos2x,则f(sin15度)=?

Question

1:已知扇形的圆心角为90度,弧长为l,求此扇形内切圆面积.2:若 f(cosx)=cos2x ,则f(sin15度 )=?

Answer 1

1、设该扇形半径为R,内切圆半径为r,则：
由扇形圆心角α=90°=π/2 弧度,弧长为l得：
R=l/α=1÷(π/2)=2/π
又画草图易知扇形圆心、内切圆圆心、内切圆与扇形半径两个切点连线成正方形
则可知扇形圆心与内切圆圆心中间的距离为√2*r
所以：R=r+ √2*r
那么：r=R/(1+ √2）=(√2-1)R=2(√2-1)/π
所以内切圆面积=π*r²=π*[2(√2-1)/π]²=4(3-2√2)/π
.
2、若 f(cosx)=cos2x,那么：
f(sin15°）=f(cos75°)=cos150°=-cos30°=-(√3)/2