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如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有（）A.3B.4C.5D.6
题目详情
如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
▼优质解答
答案和解析
作出几何体的直观图如图所示：
∵主视图为直角梯形，∴AB⊥平面BCD，DE⊥平面BCD，
∴平面ABC⊥平面BCD，平面ABDE⊥平面BCD，平面CDE⊥平面BCD，
由俯视图可知BC=CD=2
，BD=4，∴BC⊥CD，
∴CD⊥平面ABC，
∴平面ABC⊥平面CDE．
综上，共有4对平面互相垂直．
故选B．
∵主视图为直角梯形，∴AB⊥平面BCD，DE⊥平面BCD，
∴平面ABC⊥平面BCD，平面ABDE⊥平面BCD，平面CDE⊥平面BCD，
由俯视图可知BC=CD=2
| 2 |
∴CD⊥平面ABC，
∴平面ABC⊥平面CDE．
综上，共有4对平面互相垂直．
故选B．
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