关于椭圆标准方程的推导运算?我想问的是这方程能不能用其他方法运算,用普通的方法运算量真大,我想用向量运算,第一个根号可以看做是向量A（x+c,y）第二个根号可以看做是向

Question

关于椭圆标准方程的推导运算?
我想问的是这方程能不能用其他方法运算,用普通的方法运算量真大,
我想用向量运算,第一个根号可以看做是向量A（x+c,y）
第二个根号可以看做是向量B（x -c,y）
如果2a是一个最小值那么就可以算了
根据 |A|+|B|≥|A+B|
这样就很容易算出标准方程了,可惜2a并不是一个最小值
而是一个定值,这样算出来的方程不是正确的

所以想请教各位老师或同学,有什么其他方法可以运算吗?
√（x+c）²+y² + √（x-c）²+y² =2a

Answer 1

设P（x,y）
PF1+PF2=2a
√（x+c）2+y2 + √（x-c）2+y2 =2a
（x+c）2+y2 =4a2-4a√（x-c）2+y2 +（x-c）2+y2
a2-cx=a √（x-c）2+y2
a^4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2
(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
因为a2-c2大于0
可设a2-c2=b2(b大于0)
所以b2x2+a2y2=a2b2
即x2/a2+y2/b2=1