求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)与椭圆x²/9+y²/5=1有相同的焦点,且离心率为根号2/2（2）长轴是短轴长的2倍.且过点（-2,-4）

Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)与椭圆x²/9+y²/5=1有相同的焦点,且离心率为 根号2/2（2）长轴是短轴长的2倍.且过点（-2,-4）

Answer 1

　x^2/9+y^2/5=1
a^2=9,b^2=5,c^2=9-5=4
故焦点坐标是(-2,0),(2,0)
又e=c/a=根号2／2,则有a=2根号2
b^2=a^2-c^2=8-4=4
故椭圆方程是x^2/8+y^2/4=1
(2)2a=2*2b,即有a=2b
设方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
那么有4/a^2+16/b^2=1
4/(4b^2)+16/b^2=1
b^2=17
a^2=4b^2=68
故方程是x^2/68+y^2/17=1
或设方程是y^2/a^2+x^2/b^2=1
16/a^2+4/b^2=1
16(4b^2)+4/b^2=1
b^2=8
a^2=32
故方程是y^2/32+x^2/8=1