分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）过点（3，-4）；（2）焦点在直线x+3y+15=0上.

Question

分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.

（1）过点（3，-4）；

（2）焦点在直线x+3y+15=0上.

Answer 1

解析:（1）∵点（3，-4）在第四象限，

∴抛物线的标准方程为y ² =2px(p＞0)或x ² =-2p ₁ y(p ₁ ＞0).

把点（3，-4）的坐标分别代入y ² =2px和x ² =-2p ₁ y，

得(-4) ² =2p·3，3 ² =-2p ₁ ·（-4），

即2p= 2p ₁ = .

∴所求抛物线的方程为y ² = x或x ² =- y.

（2）令x=0 得y=-5；令y=0 得x=-15.

∴抛物线的焦点为（0，-5）或（-15，0）.

∴所求抛物线的标准方程为y ² =-60x或x ² =-20y.

温馨提示:(1)抛物线的标准方程有四种形式 主要看其焦点位置或开口方向.

(2)抛物线的标准方程只有一个参数p 即焦点到准线的距离 常称为焦参数.