在同一直角坐标系中,y=-x+2与y=2x+2的图像,并求这两条直线与x轴所围呈三角形的周长和面积.2.如图表示一个正比例函数与一个一次函数图象（正比例直线过原点,在第一和第三象限,一次函数直

Question

在同一直角坐标系中,y=-x+2与y=2x+2的图像,并求这两条直线与x轴所围呈三角形的周长和面积.
2.如图表示一个正比例函数与一个一次函数图象（正比例直线过原点,在第一和第三象限,一次函数直线在一三四象限）他们交于点A（4,3）,一次函数的图像与y轴交于B,且OA=OB,求
这两个函数的解析式

Answer 1

第一题：y=-x+2与y=2x+2联立解得交点A（0,2）,y=-x+2与x轴交点B(2,0),y=2x+2与x轴交点C（-1,0）
|AB|=√(2²+2²)=2√2,|AC|=√(2²+1²)=√5,|OA|=2,|BC|=3
周长=|AB|+|AC|+|BC|=2√2+√5+3
面积=|OA|*|BC|/2=2*3/2=3
第二题：
设一次函数解析式为y=kx+b,则B点坐标为(0,b)；
代入点A（4,3）得：3=4k+b,k=(3-b)/4
作OH⊥AB于H,∵OA=OB,∴H是AB中点,H点坐标为（2,(b+3)/2）
AH斜率为(b+3)/4
∵OH⊥AB,∴(b+3)/4=-1/k=4/(b-3)解得b=±3,
∵一次函数直线在一三四象限,所以b=-3,k=(3-b)/4=3/2
一次函数解析式为y=3x/2 -3
设正比例函数解析式为y=ax,代入点A（4,3）得：a=y/x=3/4
正比例函数解析式为y=3x/4