急,某单位用木材制作一个底面是等腰直角三角形的直三菱柱的框架.底面的等腰直角三角形的斜边长是x,框架的高是y.要求框架围成的总面积是8m^2则x,y分别为多少时用材最省,要用导函数做,谢

Question

急,
某单位用木材制作一个底面是等腰直角三角形的直三菱柱的框架.底面的等腰直角三角形的斜边长是x,框架的高是y.要求框架围成的总面积是8m^2
则x,y分别为多少时用材最省,
要用导函数做,
谢拉,

Answer 1

利用不等式
a>0,b>0,a+b>=2√(ab)
如果中间有横木
xy+x^2/4=8
y=(8-x^2/4)/x
用料：
2x+2y+√2x
=(2+√2)x+2(8-x^2/4)/x
=(3+2√2)x/2+16/x,因为x>0
>=2√[(3+2√2)x/2*16/x]
=8+4√2
(3+2√2)x/2=16/x等号成立
最小时,用料最省：
x=8-4√2,y=2√2