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(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,底面为等边三角形,且,、、分别是,的中点.(1)求证:∥;(2)求证:;(3)求直线与平面所成的角.

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(本题满分12分)如图,在直三棱柱 中,底面 为等边三角形,且 , 分别是 , 的中点.

(1)求证:
(2)求证:
(3) 求直线 与平面 所成的角.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据线面平行的判定定理来得到。
(2)根据线面垂直,然后结合面面垂直的判定定理得到。
(3)


试题分析:(1)证明:因为 分别是 的中点,所以
, ,   所以0 ∥1 .
(2)证明:因为三棱柱 为直三棱柱,所以 ,
,
所以
为等边三角形, 的中点,
所以
,所以, .      
(3)取 的中点,连结 , .易知 ,又由(2)
, ,又 ,

,交线为 ,则 在面 内的射影
即为直线3 与平面4 所成的角. 
不妨设 ,
作业帮用户 2017-10-13
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