（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，且,、、分别是,的中点.（1）求证:∥；（2）求证:；(3)求直线与平面所成的角.

Question

（本题满分12分）如图，在直三棱柱 中，底面 为等边三角形，且 , 、 、 分别是 , 的中点.

（1）求证: ∥ ；
（2）求证: ；
(3) 求直线 与平面 所成的角.

Answer 1

(1)根据线面平行的判定定理来得到。
（2）根据线面垂直，然后结合面面垂直的判定定理得到。
(3)

试题分析：（1）证明：因为 分别是 的中点，所以 ，
又 , ，   所以0 ∥1 .
（2）证明：因为三棱柱 为直三棱柱,所以 ,
又 ,
所以 ，
又 为等边三角形, 是 的中点,
又 所以 ，
又 ，所以, .      
(3)取 为 的中点，连结 , .易知 ，又由（2）
, ,又 ,

,交线为 ，则 是 在面 内的射影
即为直线3 与平面4 所成的角. 
不妨设 则 , ，

作业帮用户 2017-10-13

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