在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角∠ACB=90°，AC=2，BC=CC1=1，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是．

Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角∠ACB=90°，AC= √(2)，BC=CC₁=1，P是BC₁上一动点，则A₁P+PC的最小值是___．

Answer 1

连A₁B，沿BC₁将△CBC₁展开与△A₁BC₁在同一个平面内，如图所示，
连A₁C，则A₁C的长度就是所求的最小值．
BC₁=√(2)，A₁C₁=，A₁B=2，通过计算可得∠A₁C₁P=90°，
又∠BC₁C=45°，
∴∠A₁C₁C=135°，
由余弦定理可求得A₁C=√(5)，
故答案为：√(5)．