小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm2）随x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S

Question

小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm²）随x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？

Answer 1

（1）S=-(1)/(2)x²+20x；
（2）∵-(1)/(2)＜0，
∴S有最大值，
∴当x=-(b)/(2a)=-(20)/(2×(−(1)/(2)))=20时，
S有最大值为(4ac−b2)/(4a)=(4×(−(1)/(2))×0−202)/(4×(−(1)/(2)))=200cm²．
∴当x为20cm时，三角形最大面积是200cm²．