如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，则点P分有向线段AM所成的比为．

Question

如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，则点P分有向线段

AM

所成的比为______．

Answer 1

如图：设

BM

=

a

，

CN

=

b

，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，
则

AM

=

AC

+

CM

=-3

b

-

作业帮用户 2017-10-22

问题解析

设

BM

=

a

，

CN

=

b

，求出

AM

 和

BN

 的解析式，由三点共线得

AP

=λ 

AM

，

BP

=μ

BN

，进而求出

BA

 的解析式，又 

BA

=

BC

+

CA

=2

a

+3

b

，比较系数，建立关于λ、μ的方程，解方程求λ、μ的值，结果可得．

名师点评

本题考点：

线段的定比分点．

考点点评：

本题考查平面向量基本定理的应用，三点共线的性质以及定比分点的定义．

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