地球上A,B两地分别在北纬60度和30度的纬度圈上,且经度相差为90度,设R为地球半径,求A,B两地之间的球面距离..

Question

地球上A,B两地分别在北纬60度和30度的纬度圈上,且经度相差为90度,设R为地球半径,求A,B两地之间的球面距离..

Answer 1

以球心O为原点建立空间坐标系.并令其中一点A在y=0平面,另一点B在x=0平面.
假设A在北纬30°,B在北纬60°.则它们的坐标分别为A( (√3)/2 ×R,0,1/2×R ),
B( 0,1/2× R,(√3)/2×R )
A,B之间距离的平方为(-√3/2× R)^2+(1/2 ×R)²+(√3/2 ×R-1/2 ×R)²=(2-√3/2)R²
在由OA、OB、AB构成的三角形中,利用余弦定理,得：
Cos（∠AOB）=（R²+ R²- (2-√3/2)R²）/ (2 R²)=√3/4
即∠AOB=arccos(√3/4)
所以两点的球面距离为R×∠AOB = R×arccos(√3/4)