在北纬45°圈上的甲、乙两地，甲在东经30°，乙在西经60°处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是．

Question

在北纬45°圈上的甲、乙两地，甲在东经30°，乙在西经60°处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是______．

Answer 1

地球表面上，甲地的位置：北纬45°，东经30度；乙地的位置：北纬45°，西经60度．
设甲、乙两地对应球面上的A、B两点，地球的球心为O，如图所示．
∵A、B两点在北纬45°圈上，∴A、B所在的纬圆半径r=R•cos45°=(√(2))/(2)R，
设北纬45度圈的圆心是P，
由甲、乙两地经度差是30°+60°=90°，可得∠APB=90°．
∴Rt△APB中，PA=PB=(√(2))/(2)R，AB=√(PA2+PB2)=R．
因此△AOB中，OA=OB=AB=R，可得△AOB是边长为R的正三角形，
∴球心角为θ=∠AOB=(π)/(3)，可得甲、乙两地的球面距离为L=θR=(πR)/(3)．
故答案为：(πR)/(3)