在地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在西经l0°，点B在东经80°，设地球半径为R，则A、B两点的球面距离为．

Question

在地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在西经l0°，点B在东经80°，设地球半径为R，则A、B两点的球面距离为______．

Answer 1

设北纬45°圈的半径为r，
∵地球表面上从A地（北纬45°，西经10°）
到B地（北纬45°，东经80°）
∴甲、乙两地对应点的纬圆半径是r＝Rcos45°＝(√(2))/(2)R，
经度差是80°-（-10°）=90°，
所以AB=√(2)r＝√(2)•(√(2))/(2)R＝R
∴△AOB是等边三角形，球心角是∠AOB=(π)/(3)，
A、B两地的球面距离是(πR)/(3)．
故答案为：(πR)/(3)．