如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1=2m/s沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一煤块以恒定的速率v2=4m/s沿直线向左滑上传送带，已知传送带的

Question

如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v₁=2m/s沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一煤块以恒定的速率v₂=4m/s沿直线向左滑上传送带，已知传送带的动摩擦因数为0.2，AB两端的长度为5m，求：
（1）煤块刚滑上传送带的加速度的大小；
（2）煤块从滑上传送带到离开的时间；
（3）传送带上煤块留下的痕迹的长度．

Answer 1

（1）煤块受到的摩擦力f=μmg，根据牛顿第二定律：μmg=ma，得：a＝−(μmg)/(m)＝−μg＝−0.2×10m/s2＝−2m/s2．
（2）煤块做匀减速直线运动，减速至速度等于0m/s的过程中通过的位移为：x0＝(v20−v21)/(2a)═(0−42)/(−2×2)m＝4m＜5m，
   所以煤块会返回传送带的右侧．
煤块减速的时间：t1＝(△v)/(a)＝(0−4)/(−2)s＝2s
煤块加速的过程：a′=μg=2m/s²
加速到2m/s的时间：t2＝(v2−0)/(a′)＝(2−0)/(2)s＝1s
加速的位移：x1＝(1)/(2)a′

t

2 2

＝(1)/(2)×2×1＝1m
匀速运动的位移：x₂=x₀-x₁=4m-1m=3m
物体做匀速直线运动通过的位移：x₂=v₂t₃，
t3＝(x2)/(v2)＝(3)/(2)s＝1.5s
故总时间为：t=t₁+t₂+t₃=2+1+1.5=4.5s．
（3）煤块减速时，传送带向左的位移：x₀′=v₂t₁=2×2m=4m
煤块加速时，传送带向左的位移：x₁′=v₂t₂=2×1m=2m
传送带上煤块留下的痕迹的长度：L=x₀+x₀′-x₁+x₁′=4m+4m-1m+2m=9m
答：（1）煤块刚滑上传送带的加速度的大小是2m/s²；
（2）煤块从滑上传送带到离开的时间是4.5s；
（3）传送带上煤块留下的痕迹的长度9m．