在光滑的水平面上,有一竖直向下的匀强电场,电场强度e=10^3v/m,一质量为M=20kg的足够长的木板,上表面粗糙,以速度v0=10m/s向右做匀速直线运动.现将一质量为m=5kg,带电量q=-1×10^2C的小铁块无初速度

Question

在光滑的水平面上,有一竖直向下的匀强电场,电场强度e=10^3v/m,一质量为M=20kg的足够长的木板,上表面粗糙,以速度v0=10m/s向右做匀速直线运动.现将一质量为m=5kg,带电量q=-1×10^2C的小铁块无初速度地轻放在木板前端,小铁块从放上木板到与木板共速时间为1.2s,g取10.求1.共速的速度.2.小铁块与木板之间的动摩擦因素为3.为使小铁块不滑下木板,木板至少长多少?

Answer 1

(1)小铁块与木板相互作用动量守恒,即

Mv0=(M+m) v   \x09（2分）

解得v = 8 m / s   \x09（1分）

(2)设小铁块受到的摩擦力为F,则F＝μ(mg－qE)\x09（2分）

由动量定理,有Ft＝m v  \x09（1分）

解得μ＝0.5 \x09（1分）

(3)根据能量守恒,对小铁块和木板,有\x09(2分)

解得

s＝10 m \x09(1分)

或者

（1）对小铁块与木板组成的系统,所受的合外力为零,相互作用的过程中动量守恒,取水平向右方向为正方向,根据动量守恒定律有：
Mv₀=（M+m）v   
解得：v=

 

Mv0M+m

 

=

 

20×1020+5

 

m/s=8m/s   
（2）设小铁块受到的摩擦力为F,则 F=μ（mg-qE）
以铁块为研究对象,取向右方向为正方向,由动量定理,有：Ft=mv  
解得：μ=

 

mv(mg-qE)t

 

=

 

5×8(5×10-1×10-2×1×103)×2

 

=0.5 
（3）对小铁块和木板,根据能量守恒,有：Fs=

 

12

M

v20

-

 

12

(M+m)v2

解得：s=

 

12μ(mg-qE)

 

[Mv

 

 20

 

-（M+m）v²]
代入数据得：s=

 

12×0.5(5×10-1×10-2×1×103)

 

×[20×10²-（20+5）×8²]m=10m