e1.e2分别为具有公共共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1×向量PF2=0,则(e1^2+e2^2)/[(e1×e2)^2]的值为

Question

e1.e2分别为具有公共共焦点F1 ,F2的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1×向量PF2 = 0,则(e1^2 + e2^2)/[(e1×e2)^2]的值为___

Answer 1

S△PF1F2=b1^2=b2^2
（这个公式：S△=b^2tana S△=b^2cota 应该知道吧）
令b1=b2=b 又有题意 c1=c2=c
故(a1/c1)^2=1-(b/c)^2
(a2/c2)^2=1+(b/c)^2
(e1^2 + e2^2)/[(e1×e2)^2]=(a1/c1)^2+(a2/c2)^2=2