一个椭圆于一双曲线有公共焦点,他们的离心率之和为二分之五,若椭圆的方程为十六分之x平方+十二分之y平方=1,求双曲线的方程.

Question

一个椭圆于一双曲线有公共焦点,他们的离心率之和为二分之五,
若椭圆的方程为十六分之x平方+十二分之y平方=1,求双曲线的方程.

Answer 1

椭圆中,a²=16,a=4,b²=12,c²=a²-b²=4,所以 c=2
e=c/a=1/2
又双曲线中,c'=c=2,e'+e=5/2,所以 e'=2,
即 e'=c'/a'=2,所以 a'=1,
b'²=c'²-a'²=3,
所以 双曲线的方程为x²-y²/3=1